13 tüüpi matemaatilised funktsioonid (ja nende omadused)
Matemaatika on üks kõige tehnilisemaid ja objektiivseid teaduslikke erialasid, mis eksisteerivad. See on peamine raamistik, millest muud teaduse valdkonnad suudavad mõõta ja tegutseda nende uuritavate elementide muutujatega sellisel viisil, et lisaks distsipliinile loeb see lisaks loogika ühele alusele teaduslikud teadmised
Kuid matemaatika raames uuritakse väga erinevaid protsesse ja omadusi, nende vahel on seos kahe suuruse või seotud domeeni vahel, milles konkreetne tulemus saadakse tänu konkreetse elemendi väärtusele või selle funktsioonile. See puudutab matemaatilisi funktsioone, mis ei pruugi alati omavahel mõjutada ja omavahel seostada.
Sellepärast saame rääkida erinevatest matemaatilistest funktsioonidest , millest me räägime kogu selle artikli jooksul.
- Seotud artikkel: "14 matemaatilised mõistatused (ja nende lahendused)"
Matemaatika funktsioonid: mis nad on?
Enne olemasolevate matemaatiliste funktsioonide põhiliikide kindlakstegemist on kasulik teha lühike sissejuhatus, et selgitada, mida me räägime funktsioonide rääkimisest.
Matemaatilised funktsioonid on defineeritud kui kahe muutuja või suuruse suhte matemaatiline väljendus . Nimetatud muutujad on sümboliseeritavad tähestiku tähestikku X ja Y ning vastavalt saavad domeeni ja koodinime nime.
See suhe väljendub nii, et taotletakse mõlema analüüsitava komponendi võrdsust ja üldiselt tähendab see seda, et iga X väärtuse puhul on üks Y tulemus ja vastupidi (kuigi on olemas funktsionaalrühmad, mis ei vasta selle nõudega).
Ka see funktsioon võimaldab esinduse loomist graafiliselt kujundada mis omakorda võimaldab prognoosida ühe muutuja käitumist teisest, samuti selle suhte võimalikke piiranguid või mainitud muutuja käitumise muutusi.
Nagu juhtub, kui me ütleme, et midagi sõltub midagi muud (näitamaks näiteks, kui me leiame, et meie klassi matemaatika test sõltub õppetundide arvust), kui me räägime matemaatilisest funktsioonist me näitame, et kindla väärtuse saamine sõltub sellest, kas see on seotud teise väärtusega.
Tegelikult on eelmine näide otseselt väljendatav matemaatilise funktsiooni kujul (kuigi reaalses maailmas on suhe palju keerulisem, sest tegelikult sõltub see mitmest tegurist ja mitte ainult uuritud tundide arvust).
Peamised matemaatiliste funktsioonide liigid
Siin näidatakse mõnda peamist tüüpi matemaatilisi funktsioone, mis on liigitatud erinevatesse rühmadesse vastavalt nende käitumisele ja muutujate X ja Y vahelise seose tüübile .
1. Algebralised funktsioonid
Algebralisi funktsioone mõeldakse matemaatiliste funktsioonide tüüpide hulgast, mida iseloomustab seos, mille komponendid on kas monomeerid või polünoomid, ja kelle suhe saavutatakse suhteliselt lihtsate matemaatiliste operatsioonide tulemusena : lisamine, lahutamine, korrutamine, jagunemine, võimendamine või loomine (juurte kasutamine). Selles kategoorias leidub mitmeid tüüpe.
1.1. Selgesõnalised funktsioonid
Selgesõnalised funktsioonid on mõeldavad matemaatiliste funktsioonide tüüpe, mille suhet saab otseselt saavutada, lihtsalt asendades vastava väärtuse domeeni x. Teisisõnu, see on funktsioon otseselt leiame võrdsuse väärtuse ja matemaatilise suhte vahel, milles domeen x mõjutab .
1.2. Ilmne funktsioonid
Erinevalt eelmistest, kaudsete funktsioonide puhul ei ole domeeni ja kodeerimisomandi vahelist seost otseselt tuvastatud, kuna see on vajalik mitmete teisenduste ja matemaatiliste toimingute sooritamiseks, et leida, kuidas x ja y on seotud.
1.3. Polünoomiafunktsioonid
Polünoomiafunktsioonid, mida mõnikord mõistetakse kui algebralisi funktsioone sünonüümidena ja teised nende alamklassina, integreerivad matemaatiliste funktsioonide tüübid, milles Domeeni ja codomaini vahelise suhte saamiseks on vaja mitut operatsiooni polünoomidega teha erineval määral.
Lineaarsed või esimese astme funktsioonid on tõenäoliselt kõige lihtsam lahendusfunktsioon ja need on esimeste hulgas, kes on õppinud. Nendes on lihtsalt lihtne suhe, milles x väärtus loob y väärtuse ja selle graafiline esitus on joon, mis peab mõne punkti võrra vähendama koordinaatide telge. Ainus variatsiooniks on nimetatud rööpme nõlv ja punkt, kus see kärptab telge, säilitades alati sama tüüpi suhte.
Nende sees leiame identiteedi funktsioone, kus on otsene identifitseerimine domeeni ja codomaini vahel nii et mõlemad väärtused on alati ühesugused (y = x), lineaarsed funktsioonid (kus me jälgime ainult kalde muutust, y = mx) ja sellega seotud funktsioone (kus võime leida muudatusi piiriületuspunktis abstsioonid ja kalle, y = mx + a).
Kvadraat- või teise astme funktsioonid on sellised, mis sisestavad polünoomi, milles ühe muutujaga on ajutine mittelineaarne käitumine (pigem koodomina suhtes). Konkreetse piirangu järgi kipub funktsioon ühes suunas lõpmatusse. Graafiline esitus on moodustatud paraboolina ja matemaatiliselt väljendub kui y = ax2 + bx + c.
Pidevad funktsioonid on need, milles domeeni ja codomaini vahelise suhte determinandiks on üks tegelik number . See tähendab, et sõltuvalt mõlema väärtuse poolest ei ole tegelikku varieerumist: koodikomponent on alati konstant, domeeninime muutujat ei saa muuta. Lihtsalt, y = k.
- Võibolla olete huvitatud: "Düskalkumine: raskused matemaatika õppimisel"
1.4. Ratsionaalsed funktsioonid
Ratsionaalsed funktsioonid on funktsioonide kogum, milles funktsiooni väärtus määratakse protsendimäärana mitte-nullide polünoomide vahel. Nendes funktsioonides sisaldab domeen kõiki numbreid, välja arvatud need, mis tühistavad jaotuse nimetaja, mis ei võimalda väärtust y saada.
Sellist tüüpi funktsioonide puhul ilmnevad teadaolevad piirid kui asümptodid , mis oleksid täpselt need väärtused, milles ei oleks domeeni ega koodomaani väärtust (st kui y ja x on võrdne 0-ga). Nendes piirides on graafilised kujutised kitsad lõpmatuks, ilma piiranguid puudutamata. Sellise funktsiooni näide: y = √ ax
1.5. Irratsionaalsed või radikaalsed funktsioonid
Nad saavad irratsionaalsete funktsioonide nimeks funktsioonide komplekti, milles ratsionaalne funktsioon sisestatakse radikaali või rootesse (mis ei pea olema ruudukujuline, kuna on võimalik, et see on kuupmeetri või mõne teise eksponentiga).
Selle probleemi lahendamiseks peame meeles pidama, et selle juuri olemasolu paneb teatud piirangud , näiteks asjaolu, et x-väärtused peavad alati juurte tulemuseks olema positiivsed ja nulliga võrdsed või sellega võrdne.
1.6. Tükkide kaupa määratud funktsioonid
Seda tüüpi funktsioonid on need, milles y väärtus muudab funktsiooni käitumist, kusjuures kaks intervalli on väga erineva käitumisega, mis põhineb domeeni väärtusel. Sellest saab väärtus, mis ei kuulu selle osaks, mis on funktsioon, millelt funktsiooni käitumine erineb.
2. Transtsendentaalsed funktsioonid
Transtsendentaalsed funktsioonid on need matemaatilised kujutised, mis näitavad suhteid suuruste vahel, mida ei saa algebralike operatsioonide abil saavutada ja mille jaoks nende suhte saamiseks on vaja läbi viia kompleksne arvutusprotsess . See hõlmab peamiselt neid funktsioone, mis nõuavad tuletisinstrumentide, integraalide, logaritmide või kasvu tüüpide kasvu, mis pidevalt kasvab või väheneb.
2.1. Eksponentsiaalsed funktsioonid
Nagu on näidatud oma nime järgi, on eksponentsiaalsed funktsioonid funktsioonide komplekt, mis määravad seose domeeni ja codomaini vahel, milles kasvu suhe määratakse eksponentsiaalsel tasemel, see tähendab, et üha kiirenev kasv. x väärtus on näitaja, see tähendab viis, kuidas funktsiooni väärtus varieerub ja kasvab aja jooksul . Lihtsaim näide: y = ax
2.2. Logi funktsioone
Iga arvu logaritm on see näitaja, mis on vajalik konkreetse numbri saamiseks kasutatud baasi tõstmiseks. Seega on logaritmilised funktsioonid need, milles me kasutame spetsiifilisel alusel domeenina arvu, mida tuleb saada. See on eksponentsiaalse funktsiooni vastupidine ja pöördeline juhtum .
X väärtus peab alati olema suurem kui null ja erineb 1 (kuna kõik logaritmid, millel baas 1 on nulliga võrdne). Funktsiooni kasv väheneb, kui x väärtus suureneb. Sellisel juhul on y = loga x
2.3. Trigonomeetrilised funktsioonid
Tüübi funktsioon, mis määrab kolmnurga või geomeetrilise joonise moodustavate elementide arvulise suhte ning eelkõige joonise nurkade vahelised suhted. Nendes funktsioonides leiame siinuse, kosuinsuse, puuteaine, secant, cotangent ja cosecant'i arvutused enne määratud väärtust x.
Teine liigitus
Ülalkirjeldatud matemaatiliste funktsioonide tüüpide arvutamisel võetakse arvesse, et iga domeenis oleva väärtuse puhul vastab koodikogumi üks väärtus (st iga väärtuse x tekitab konkreetse väärtuse y). Ent kuigi seda asjaolu peetakse tavaliselt peamiseks ja põhiliseks, on kindel, et neid on võimalik leida matemaatiliste funktsioonide liigid, mille puhul võib olla erinevusi x ja y vastavuses . Täpsemalt leiame järgmisi funktsiooni tüüpe.
1. Ingliskeelsed funktsioonid
Injektiivsete funktsioonide nimi on see, et matemaatiline suhe domeeni ja codomaini vahel, milles iga valdkonna väärtused on seotud ainult domeeni väärtusega. See tähendab, et x-l on ainult teatud väärtus ühe väärtuse jaoks või see võib olla väärtuseta (see tähendab, et konkreetne väärtus x ei pruugi olla seotud y-ga).
2. Sõjalised funktsioonid
Mutatsioonifunktsioonid on kõik need, milles valdomeedi (y) kõik elemendid või väärtused on seotud vähemalt ühe domeeniga (x) , kuigi need võivad olla rohkem. See ei pea olema tingimata injektiivne (et oleks võimalik siduda mitu x-väärtust sama y-ga).
3. Bijective funktsioone
Sellise funktsiooni nimetatakse selliseks funktsiooni tüübiks, milles on esitatud nii süstitavad kui ka surjective omadused. Ma mõtlen on iga väärtuse kohta üks väärtus x , ja kõik domeeninumbrid vastavad ühele valdkonnale.
4. Mitte-süüdetavad ja mitte-meisterlikud funktsioonid
Nende funktsioonide tüübid näitavad, et teatud domeeninime jaoks on domeeni mitu väärtust (see tähendab, et x erinevad väärtused annavad meile sama y), samal ajal, teised väärtused y pole seotud ühegi x väärtusega.
Bibliograafilised viited:
- Eves, H. (1990). Matemaatika alused ja põhialused (3 väljaanne). Dover
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Matemaatika entsüklopeedia. Kluwer Academic Publishers.
